解法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面,故 xBC=atBC2/2,xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得tBC=t 解法二:比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n-1) 现有xBC:xBA=(xAC/4):(3xAC/4) =1:3 通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t 解法三:中间时刻速度法 利用推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度vAC=(vA+vC)/2=(v0+0)/2=v0/2 又v02=2axAC,vB2=2axBC,xBC=xAC/4 由以上各式解得vB=v0/2 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是时间中点的位置,因此有tBC=t 解法四:图象法 利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法,作出v-t图象,如图所示
S△AOC/S△BDC=CO2/CD2 且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC 所以4/1=(t+tBC)2/tBC2,得tBC=t |