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匀速直线运动
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有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．（1
网友投稿 2022-07-27 00:00:00 互联网
◎ 题目
有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为v
o
．
（1）证明：后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间为：
t=
2
v
o
L
v
o
2
-
v
2
（2）通过对
t=
2
v
o
L
v
o
2
-
v
2
这个数学式的讨论，说明当两艘艇处于何种状态时，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）如果从纯数学的角度来说，当v=v
o
时，
t=
2
v
o
L
v
o
2
-
v
2
的分母为零，是没有意义的．但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当v=v
o
时，
t=
2
v
o
L
v
o
2
-
v
2
的分母为零意味着什么呢？
◎ 答案
（1）因L一定，两艘潜艇保持相同的速度υ同向前进．信号向前面的艇传播时，相对前面潜水艇的速度为：v
0
-v，
到达前面潜水艇的时间为t
1
=
L
v
0
-v
，信号返回时，相对后潜水艇的速度为：v
0
+v，到达后潜水艇的时间为：t
2
=
L
v
0
+v
．
则总时间为t=t
1
+t
2
，代入整理得t=
L
v
0
-v
+
L
v
0
+v
=
2v
0
L
v
20
-v
2
；
（2）由t=
2v
0
L
v
20
-v
2
=
2L
v
0
-
v
2
v
0
得，当v=0时，v
0
-
v
2
v
0
的值最大，则t最小，这说明当两潜水艇静止时，后潜水艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）从纯数学的角度来说，当υ=υ
0
时，t=
2v
0
L
v
20
-v
2
的分母为零，是没有意义的，但是，这是一个表达一定的物理意义的式子．那么，从物理的角度说，当υ=υ
0
时，t=
2v
0
L
v
20
-v
2
的分母为零时，就意味的从后潜水艇发出的信号不可能到达前面的潜水艇，说明此时声纳系统失败．
答：（1）证明见上
（2）v=o，后艇从发出信号到接收到反射回来的信号的时间最短．
（3）无法进行信号传递．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有两艘潜艇一前一后，两者相距L，且两者始终保持相同的速度v同向前进．后艇的水下声纳系统发出声音信号，到达前面的艇时立即被反射回来．已知声音信号在水中传播的速度为vo．（1…”主要考查了你对 【匀速直线运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202207/221305.html
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