试题分析:⑴解法一:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,机械能守恒
(1分)
(2分)
根据平抛运动规律有:
(2分)
解法二:
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,机械能守恒
(1分)
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动,在竖直方向上根据自由落体运动规律可知,
小物块由A运动到B的时间为:
t=
=
s≈0.346s (1分)
根据平抛运动规律有:
tan
=
, 解得:
=60° (1分)
(2分)
⑵根据图中几何关系可知,
h
2=R(1-cos∠BOC),解得:R=1.2m (1分)
根据能的转化与守恒可知,
(2分)
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
(2分)
⑶依据题意知,
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零,根据能量关系有:
mgh
1+E
p>μmgL 代入数据解得:μ<
(2分)
②对于μ的最小值求解,首先应判断物块第一次碰墙后反弹,能否沿圆轨道滑离B点,设物块碰前在D处的速度为v
2,由能量关系有:mgh
1+E
p=μmgL+
mv
22第一次碰墙后返回至C处的动能为:E
kC=
mv
22-μmgL 可知即使μ=0,有:
mv
22=14J
mv
22=3.5J<mgh
2=6J,小物块不可能返滑至B点 (2分)
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处,又下滑经C恰好至D点停止,因此有:
mv
22≤2μmgL, 联立解得:μ≥
(1分)
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值:
≤μ<
(1分)