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（B组）质量为3m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水
网友投稿 2022-09-22 00:00:00 零零社区
◎ 题目
（B组） 质量为
3
m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水平方向且与内圆相切，雪撬的轨道半径为2L，测出猎狗运动一周所用时间为T，求：（1）雪撬的线速度的大小．（2）绳中张力F和雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ．（3）地面对猎狗的摩擦力大小f．
◎ 答案
（1）雪橇做匀速圆周运动，周期为T，因而，线速度为v=
2π
r
1
T
=
2π (2L)
T
=
4πL
T
；
故雪撬的线速度的大小为
4πL
T
．
（2）对雪橇受力分析，受重力、支持力，水平面内（如图）受绳子的拉力F、向后的摩擦力f′，将拉力F沿半径方向和切线方向正交分解，根据牛顿第二定律，有：
Fsin30°=m（
2π
T
）
2
（2L） ①；
Fcos30°=f′②；
由①式得：F=
16
π
2
mL
T
2
③；
故雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ=
f′
mg
=
8
3
π
2
L
g
T
2
；
故绳中张力F为
16
π
2
mL
T
2
，雪撬与冰面之间的动摩擦因数μ为
8
3
π
2
L
g
T
2
．
（3）对猎狗受力分析，除竖直方向的重力与支持力二力平衡外，水平面内还受绳子拉力F、摩擦力f，将f沿着半径方向和切线方向正交分解，f
1
与F平衡，f
2
等于合力，提供向心力，如图；
根据牛顿第二定律，有：
f
1
=F=
16
π
2
mL
T
2
④；
f
2
=
3
m（
2π
T
）
2
3
L=
12
π
2
mL
T
2
⑤；
由第④、⑤两式可得，f=
f
21
+
f
22
=
20
π
2
mL
T
2
；
故地面对猎狗的摩擦力大小为
20
π
2
mL
T
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“（B组）质量为3m的猎狗，拉着质量为m的雪撬，在水平冰面上做匀速圆周运动，其府视图如下图所示，猎狗和雪撬（均可视为质点）的运动轨迹分别是图中的内圆和外圆．已知长为L的绳沿水…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】，【向心力】，【共点力的平衡】，【牛顿运动定律的应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/254646.html
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