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如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆转动时
网友投稿 2022-09-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆转动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示．设与金属球连接的两轻杆的长度均为L，两金属球的质量均为m，各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，忽略各处的摩擦和阻力．
求：（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v
1
；
（2）轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功．
◎ 答案
（1）金属球做匀速圆周运动，重力与拉力的合力作为向心力，
由mgtanθ=
m
v
21
r
，
由r=lsinθ，
得V
1
=
gltanθsinθ
=
3
6
gl
．
（2）设小球在偏角为60°时做匀速圆周运动的速度大小为v
2
，夹角从30°增加到60°的过程中金属球上升的高度为h，则，
mgtan60°=
m
v
22
lsin 60°
上升的距离 h=l（co30°-cos 60°）
根据动能定理得
W-2mgh=2（
1
2
mV
2
2
-
1
2
mV
1
2
）
由以上方程解 W=
5
3
+3
6
mgl．
答：（1）当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小为
3
6
gl
．
（2）轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的总功为
5
3
+3
6
mgl．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆转动时…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】，【匀速圆周运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202209/254865.html
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