本题考查圆周运动规律的应用,汽车途经一圆弧形拱桥做部分圆周运动,向心力由重力与支持力的合力提供,最高点桥能承受的压力等于零时,向心力最大,速度最大;最高点桥承受的压力最大时,向心力最小,速度最小.按此思路结合牛顿第二定律以及圆周运动知识分析求解即可.
汽车以速度v开过圆弧形拱桥顶,受重力mg和桥的支持力F
N,其合力提供向心力Mg-F
N=m分
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-09-29/c4e765a88670863583ee7349746fd9e8.png)
,当桥最高处承受最大压力为F
N′=2.94×10
4 N时,桥对汽车的最大支持力F
N=F
N′=2.94×10
4 N(依据牛顿第三定律),将F
N代入上式,可求得汽车安全过桥的最小速度为
v
1=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-09-29/fc56bfb30950e66047b34bb40252ed65.png)
m/s="7" m/s
当F
N=0(桥面不受力)时,有mg=m
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-09-29/c93388c27cc256be2dd4aac753007a0c.png)
,求得汽车安全过桥的最大速度为v
2=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-09-29/015e5b62d1e3881f68d2f17e36db44b9.png)
m/s="14" m/s(当v>
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-09-29/1187e702da6c3b36358bee2829c29c09.png)
时,汽车将飞离桥顶,那是不安全的).故当7 m/s≤v≤14 m/s时,汽车可安全开过桥顶.