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万有引力定律的其他应用
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如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1
网友投稿 2022-10-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T
1
。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T
2
。已知地球和月球的质量分别为5.98×10
24
kg和7.35 ×10
22
kg。求T
2
与T
1
两者平方之比。(结果保留3位小数)
◎ 答案
解:(1)A和B绕O做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,它们之间的万有引力提供向心力,则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线,说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
,
联立解得
,
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
(2)将地月看成双星,由(1)得
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/269085.html
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