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已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球质量为M,热气球的质量为m,人

网友投稿  2022-10-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球质量为M,热气球的质量为m ,人造地球卫星的质量为m1 ,根据上述条件,有一位同学列出了以下两条式子:
对热气球有:GmM/R 2=mω02R
对人造卫星有:Gm1M/(R+h)2=m1ω2(R+h)
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω。
你认为该同学的解法是否正确?若认为正确,请求出结果;若认为错误,请补充一个条件后,再求出ω。

◎ 答案

解:第一个等式(对热气球)不正确。
因为热气球不同于人造卫星,热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡,它绕地心运动的角速度应等于地球自转角速度。
第一种解法:若补充地球表面的重力加速度g,可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力,
则有G
与第二个等式联列可得:ω=
第二种解法:若利用同步卫星的离地高度H有:G
与第二个等式联到可得:ω=
第三种解法:若利用第一宇宙速度v1,有G
与第二个等式联列可得:ω=
此外若利用近地卫星运行的角速度也可求出ω来。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球质量为M,热气球的质量为m,人…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】,【宇宙速度】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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