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地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积
网友投稿  2022-10-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积S0之比的数学表达式；并根据提供的数据求出该比值至少为多大？
（结果要求保留两位有效数字．已知地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，半径为R高、为h的球缺的表面积为S1=2πRh，如图所示，球的表面积为S=4πR2）
魔方格

◎ 答案

（1）如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为m0的
物体有G
m0M
R02
=m0g，
魔方格
                                                  

对地球同步卫星有G
mM
r2
=m(
2π
T
)2r
又根据几何关系有rsinθ=R0
以S'表示某个极周围收不到微波区域的面积，则S′=2πR02(1-cosθ)
地球有两个极，因而接收不到微波区域的面积与地球表面积S0之比为：
S
S0
=
2S′
S0
=1-

1-(
4π2R0
gT2
)
2
3

（2）代入数据解得
2S′
S0
=0.011
答：不能直接收到它们发射来的微波面积S与地球表面积S0之比的数学表达式是
S
S0
=1-

1-(
4π2R0
gT2
)
2
3
，大小是0.011．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积…”主要考查了你对  【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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