首页
>
考试
>
物理
>
高中物理
>
力矩的平衡
> 正文
返回
打印
如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板，BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面
网友投稿 2022-10-24 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m
1
=10kg的匀质硬木板，BD是质量m
2
=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面的夹角为37°．小钢块质量m
3
=3kg，与木板间的动摩擦因数μ=0.75．小钢块先在外力F=38.4N作用，从静止开始沿木板加速向上运动，一段时间后撤去外力F，小钢块继续沿木板运动至A且速度恰好变为零，T形架始终处于平衡状态．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）木板C端所受支持力的最小值．
（2）外力F与AC间的夹角为多大时，外力F作用的时间最短？
（3）外力F作用的最短时间．
◎ 答案
（1）小钢块位于A位置时，木板C端所受的支持力最小．
T型架受力如图（甲）所示，其力矩平衡．
N?
.
AB
+μN?
.
BD
+
N
C
?
.
DC
=
m
2
g?
.
BD
2
sin37°+
m
1
g?
.
BD
sin37°
由小钢块的受力，可知 N=m
3
gcos37°
求得C 端所受支持力的最小值 N
C
=15N
（2）要让外力F作用的时间最短，则应使外力作用时，小钢块的加速度最大．
小钢块的受力如图（乙），设F与AC的夹角为 β，则
平行AC方向：Fcosβ-m
3
gsinβ-μN=m
3
a
1
垂直AC方向：N+Fsinβ=m
3
gcosβ
联立，得
a
1
=
F(cosβ+μsinβ)
m3
-gsinθ-μgcosθ=
1+μ2
F
m3
cos（β-α）-gsinθ-μgcosθ，
式中α=arctan μ （见上图）
因此，当F与AC的夹角β=α=arctanμ=arctan0.75=37°时，加速度a
1
最大，外力F作用的时间最短．
（3）由（1）知 a
1max
=
1+μ2
F
m3
-g （ sinθ+μ cosθ ）=4m/s
2
撤去拉力后，a
2
=g （sinθ+μ cosθ ）=12m/s
2
又
s
1
s
2
=
a
2
a
1max
=
12
4
=3
，
s
1
=
3
4
.
AC
=1.2
m
由
s
1
=
1
2
a
1max
t
21
，得外力F作用的最短时间 t
1
=0.77s
答：（1）木板C端所受支持力的最小值为15N．
（2）外力F与AC间的夹角为37°时，外力F作用的时间最短；
（3）外力F作用的最短时间为0.77s．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，ABCD是T形架，B为AC的中点，BD与AC垂直．已知ABC是质量m1=10kg的匀质硬木板，BD是质量m2=5kg的匀质硬木柱，且BD=0.6m，D端用光滑的铰链与地面连接，木板与水平地面…”主要考查了你对 【力矩的平衡】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/326910.html
十二生肖
十二星座
