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如图所示，质量为m、长为L的均匀细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为细杆质量的1/3，D离
网友投稿  2022-10-24 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示，质量为m、长为L的均匀细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为细杆质量的1/3，D离滑轮距离足够远．在外力F的作用下使细杆与地面保持夹角θ为60°，此时细绳CB与杆的夹角也为60°（如图所示）．已知细杆绕O点转动的动能表达式为Ek=
1
6
mL2ω2，m表示杆的质量，L表示杆的长度，ω表示杆转动的角速度．求：
（1）外力F的最小值．
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统（指细杆和物体D）重力势能的变化量．
（3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小．

◎ 答案

（1）要使F最小，F必须作用于A点，且方向垂直于杆斜向上．如图．
根据力矩平衡条件得：FL+T
L
2
sin60°=mgcos60°
又T=
1
3
mg
代入解得 F=
3-

3
12
mg=0.11mg
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，物体D的重力势能增大，杆的重力势能减小，
由图可知，细杆重心下降了

3
4
L，物体D上升了
L
2

则△EP=
1
3
mg?
L
2
-mg

3
4
L=
2-3

3
12
mgL=-0.27mgL
即系统的重力势能减小了0.27mgL．
（3）设细杆着时角速度为ω，B点着地时速度为vB，物体D的速度为vD，则
vB=ω?
L
2
 vD=vBsinθ
根据系统机械能守恒得
1
6
mL2ω2+
1
2
×
1
3
m
v2D
=-△EP
代入解得vD=0.5

gL

答：（1）外力F的最小值为0.11mg．
（2）撤去外力F后，细杆从图示位置到绕O点罢到地面前的过程中，系统重力势能的变化量为-0.27mgL．
（3）撤去外力F后，细杆绕O点转到地面的瞬间，物体D的速度大小为vD=0.5

gL
．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，质量为m、长为L的均匀细杆OA，一端通过光滑铰链固定在地面O处，在细杆中点B处系一根细绳，细绳绕过两个光滑定滑轮后悬挂着物体D，物体D的质量为细杆质量的1/3，D离…”主要考查了你对  【力矩的平衡】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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