◎ 题目

在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，问要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是多少？

◎ 答案

如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F． 在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为 mv2 R ，而R=htanθ，得 Fcosθ+N=mg Fsinθ= mv2 R =mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ 当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值． N=mg-m4π2n2tanθ=0 n= 1 2π g h ． 答：要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是 1 2π g h ．

◎ 解析

◎ 知识点