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在如图所示的xoy坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

在如图所示的xoy坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿x轴正方向的初速度射出,恰好能通过x轴上的D(d,0)点.已知带电粒子的质量为m,带电量为-q.h、d、q均大于0,不计重力的影响.
(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,求粒子初速度的大小v0
(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,求粒子初速度的大小v0
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,求粒子初速度的大小v0
魔方格

◎ 答案

(1)粒子只在电场作用下直接到达D点
魔方格

设粒子在电场中运动的时间为t,
粒子沿x方向做匀速直线运动,则 x=v0t ①
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动,则 h=
1
2
at2

加速度 a=
qE
m

粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
解①②③④得v0=d

qE
2mh

(2)粒子在第二次经过x轴时到达D点,其轨迹如右图所示.设粒子进入磁场的速度大小为v,v与x轴的夹角为θ,轨迹半径为R,则
  vsinθ=at        ⑤
  qvB=m
v2
R
      ⑥
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为
魔方格

x-2Rsinθ=d     ⑦
解①②③⑤⑥⑦得得v0=d

qE
2mh
+
2E
B
   
(3)粒子在从电场进入磁场时到达D点,其轨迹如右图所示.
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x                         
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n(2x-2Rsinθ)=d     ⑧
其中n为非负整数.
解①②③⑤⑥⑧得v0=
d
2n+1

qE
2mh
+
n
2n+1
?
2E
B
 
答:
(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,粒子初速度的大小v0为d

qE
2mh

(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,粒子初速度的大小v0为d

qE
2mh
+
2E
B

(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,粒子初速度的大小v0
d
2n+1

qE
2mh
+
n
2n+1
?
2E
B

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“在如图所示的xoy坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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