◎ 题目

如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部 分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，ab段长L=1.25 m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01 kg，轨道质量M=0.26 kg，g=10 m/s2，求： （1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？ （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v1至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。 （3）若v0'=3 m/s，小球最终停在何处？

◎ 答案

解：（1）设小球到达d点处速度为vd，由动能定理，得 ① 若小球由d点做平抛运动刚好经过图中的O点，则有 ② R=vdt ③ 联立①②③并代入数值得 ④ 小球的初速度v0需满足 ⑤ （2）设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得 ⑥ 当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 ⑦ 要使轨道对地面的压力为零，则有N'=Mg ⑧ 联立⑥⑦⑧并代入数值，解得小球的最小速度v1=6 m/s ⑨ （3）小球能通过d点，需满足vd≥0，由动能定理 ⑩ 得 因，小球过不了d点而沿轨道原路返回 对整个过程由动能定理，有 得x=2.25 m 小球最终停在a右侧0.25 m处

◎ 解析

◎ 知识点