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如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失.已知AO长L
1
=5m,OB长L
2
=10m,两面竖直墙MN的间距d=11m.滑杆A端用铰链固定在墙上,可自由转动.B端用铰链固定在另一侧墙上.为了安全,消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s,挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若测得消防员下滑时,OB段与水平方向间的夹角始终为37°,求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向;
(2)若B端在竖直墙上的位置可以改变,求滑杆端点A、B间的最大竖直距离.
◎ 答案
(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:d=L
1
cosα+L
2
cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
f=μN N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度:a
1
=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s
2
,方向沿AO杆向下.
在OB段运动的加速度:a
2
=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s
2
,方向沿BO杆向上.
(2)对全过程由动能定理得 mgh-μmgL
1
cosα-μmgL
2
cosβ=
1
2
mv
2
-0
其中d=L
1
cosα+L
2
cosβ,v≤6 m/s
所以:
h=
v
2
2g
+μd
≤10.6m
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为h′=
(L
1
+L
2
)
2
-d
2
=
104
≈10.2m<10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m.
答:(1)在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s
2
,方向沿AO杆向下.在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s
2
,方向沿BO杆向上.
(2)AB最大竖直距离应为10.2m.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在一次消防演习中,消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下,滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处,可将消防员和挂钩均理想化为质点,且通过O点的瞬间没…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/363170.html
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