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如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距OO′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab．
（1）若ab杆在平行于斜面的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，其速度平方一位移关系图象如图2所示，图中v
1
和v
2
为已知．则在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q
1
是多少？
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是多少？
（3）若磁感应强度B=B
0
+kt（k为大于0的常数），要使金属杆ab始终静止在导轨上的初始位置，试分析求出施加在ab杆的平行于斜面的外力．
◎ 答案
（1）物体的位移为3L，在0--L段，恒力F、重力mg及安培力F
安
对物体做功，安培力的功等于电阻上产生的电热Q
1
，
由动能定理：F L-mg L sinα+W
安
=
1
2
mv
1
2
而：W
安
=-Q
1
在L--3L段，由动能定理得：
（F-mgsinα）2L=
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
解得：Q
1
=
1
4
m（v
2
2
-3v
1
2
）
（2）ab杆在离开磁场前瞬间，沿轨道方向受重力分力mg sinα、安培力F
安
和恒力F作用．
F
安
=
B
2
L
2
v
1
R
a=
F-mgsinα-
F
安
m
解得：
a=
v
22
-
v
21
4L
-
B
2
L
2
v
1
mR
（3）当磁场按B=B
0
+kt规律变化时，由于ab静止在导轨上的初始位置，
所以感应电动势为：E=
△Φ
△t
=kL
2
，
安培力为：F
安
=BIL=
(
B
0
+kt)k
L
3
R
由平衡条件得：F-mgsinα+F
安
=0
解得：F=mgsinα-
(
B
0
+kt)k
L
3
R
①若
mgsinα≤
k
L
3
R
B
0
时，F的方向沿斜面向下．
②若
mgsinα＞
k
L
3
R
B
0
时，F的方向先沿斜面向上；
当经过
t=
mgRsinα
k
2
L
3
-
B
0
k
时，F的方向又将变为沿斜面向下．
答：（1）在发生3L位移的过程中，电阻R上产生的电热Q
1
是=
1
4
m（v
2
2
-3v
1
2
）
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度是
v
22
-
v
21
4L
-
B
2
L
2
v
1
mR
（3）若
mgsinα≤
k
L
3
R
B
0
时，F的方向沿斜面向下，若
mgsinα＞
k
L
3
R
B
0
时，F的方向先沿斜面向上；
当经过
t=
mgRsinα
k
2
L
3
-
B
0
k
时，F的方向又将变为沿斜面向下．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图1所示，相距为L的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为α，导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右端接有定值电阻R，导轨电阻忽略不…”主要考查了你对 【动能定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364088.html
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