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如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，MN为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，MN为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在距离MN为L的处垂直导轨放置一根质量为m、电阻为r的金属杆ab．试求：（1）若固定a b杆，磁场按B
t
=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热Q
1
是多少；
（2）若磁感应强度大小保持B大小不变，用水平向右的恒力使ab杆由静止开始向右运动，其速度-位移的关系图象如图乙所示，则ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多大；在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q
2
是多少？．
◎ 答案
（1）当磁场按B
t
=Bcosωt规律变化时，回路中产生的电动势大小为
e=
△B
△t
L
2
=B
L
2
ωsin?t
其有效值为
E=
B
L
2
ω
2
磁场由B减小到零经历的时间为
t=
1
4
2π
ω
=
π
2ω
在此过程中，电阻R产生的热量
Q
1
=(
E
R+r
)
2
Rt=
πωR
B
2
L
4
4
(R+r)
2
（2）设恒定的拉力大小为F，在ab杆离开磁场区的瞬间，牛顿第二定律：
F-
B
2
L
2
v
1
R+r
=ma
在ab杆在磁场运动过程中，由动能定理
F?l-
Q
2
=
1
2
m
v
21
在ab杆离开磁场继续向前运动2L的过程中：
F?2L=
1
2
m(
v
22
-
v
21
)
联立上述三个等式可得：
a=
v
22
-
v
21
4L
-
B
2
L
2
v
1
m(R+r)
Q
2
=
1
4
m(
v
22
-3
v
21
)
答：（1）若固定a b杆，磁场按B
t
=Bcosωt规律由B减小到零，在此过程中电阻R上产生的电热Q
1
是
πωR
B
2
L
4
4
(R+r)
2
；
（2）ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为
v
22
-
v
21
4L
-
B
2
L
2
v
1
m(R+r)
；
在ab杆滑过3L的过程中电阻R上产生的电热Q
2
是
1
4
m(
v
22
-3
v
21
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨一部分处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，MN为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计．在…”主要考查了你对 【动能定理】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364114.html
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