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2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破),创造
网友投稿 2022-11-05 00:00:00 互联网
◎ 题目
2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破),创造了我国冬奥会历史上的奇迹.自由式滑雪的运动模型可简化如下:如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小v
s
=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,假设其左边为存在空气阻力的区域,右边为不考虑空气阻力的真空区域,g取10m/s
2
,cos53°=0.6
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,在MDN分界线左边的区域受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.
◎ 答案
(1)从A到B过程中,由动能定理得:
mg(H-h)=
1
2
mv
B
2
-0,
解得:v
B
=
2(H-h)g
=10m/s;
(2)由数学知识可知,OB与OC间的夹角是53°,
h
BC
=R-Rcos53°=1.6m,
由A到C过程中,由动能定理可得:
mg(H-h)+mgh
BC
=
1
2
mv
C
2
-0,
小球做圆周运动,由牛顿第二定律得:
F-mg=
m
v
2C
R
,解得:F=43N;
由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力F′=F=43N;
(3)B点与D点在同一水平面上,v
D
=v
B
=10m/s,
从D到S过程中,阻力做负功,由动能定理可得:
mgh-W
f
=
1
2
mv
S
2
-
1
2
mv
D
2
,解得:W
f
=68J;
答:(1)小球经过B点的速度为10m/s.
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为43N.
(3)阻力f所做的功为-68J.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“2006年都灵冬奥会上,我国选手以总分250.77的成绩创造中国自由式滑雪的里程碑,实现了我国冬奥史上金牌两个“零的突破”(男子项目金牌零的突破和雪上项目金牌零的突破),创造…”主要考查了你对 【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/364642.html
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