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(14分)如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后,进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC,管道出口为C,圆弧管道半径R=15cm,A、B的竖直高度差h=

网友投稿  2022-11-05 00:00:00  互联网

◎ 题目

(14分)如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后,进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC,管道出口为C,圆弧管道半径R=15cm,A、B的竖直高度差h=35cm,在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度),筒上开有小孔D,筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处。若小球射出C口时,恰好能接着穿过D孔,并且再从D孔向上穿出圆筒,小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞,不计摩擦和空气阻力,问:

(1)小球到达C的速度vC为多少?
(2)圆筒转动的最大周期T为多少?
(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下,要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少?

◎ 答案

(1)v0=2m/s(2)0.2s(3)0.075m

◎ 解析

(1)A?CmghmgR mv02(2分),得v0=2m/s(1分),
(2)向上穿出时间t1Tk=1,2,?(2分),
穿出后到最高点时间t2Tn=1,2,?(2分),
v0gt1t2)(1分),得Ts,当nk=1时Tmax=0.2s(2分),
(3)2R’=v0t1gt12(2分),得R’=0.075m(2分),
本题考查动能定理和圆周运动规律的应用,由A到C应用动能定理可求得C点速度大小,由于圆筒转动的周期性,经过半个周期的奇数倍时物体能从C点穿出,于是得到周期T的表达式,由此N=1时周期最大,当圆通取最大周期时,小球在圆通内做竖直上抛运动,位移为2R,由此可求得圆筒半径大小

◎ 知识点

    专家分析,试题“(14分)如图所示,质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后,进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC,管道出口为C,圆弧管道半径R=15cm,A、B的竖直高度差h=…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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