有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的半圆轨道，左半部分BFA是粗糙的半圆管轨道．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．求

（1）小球在A点的初速度V₀
（2）小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．

(1) (2) W_f=mgR

试题分析：解 (1)对B点，设速度为V_B ,由圆周运动动力学方程可得

从A到B点有机械能守恒

联立可得        
(2)小球再次返回A点时速度为V_A。 对A点写动力学方程：

对全程由动能定理可得，克服摩擦力做功为：

点评：该题为圆周运动和机械能的结合，只要掌握了相关知识，挖掘出题中的关键字句隐含的条件，运用圆周运动和机械能的知识即可解决．