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如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B粘合在

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动,在以后的运动中A、B不再分离.已知物体A、B、C的质量均为M,重力加速度为g,忽略空气阻力.
(1)求A与B碰撞后瞬间的速度大小.
(2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面的压力为多大?
(3)开始时,物体A从距B多大的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面?
魔方格

◎ 答案

(1)设物体A碰前速度为v1,对物体A从H0高度处自由下落,
由机械能守恒定律得:MgH0=
1
2
Mv12,解得:v1=

2gH0

设A、B碰撞后共同速度为v2,则由动量守恒定律得:
Mv1=2Mv2,v2=

gH0
2

(2)当A、B达到最大速度时,A、B所受合外力为零,设此时弹力为F,对A、B由平衡条件得,F=2Mg.
设地面对C的支持力为N,对ABC整体,因加速度为零,所以N=3Mg.
由牛顿第三定律得C对地面的压力大小为N′=3Mg.
(3)设物体A从距B的高度H处自由落下,根据(1)的结果,
A、B碰撞后共同速度v2=

gH
2

当C刚好离开地面时,由胡克定律得弹簧伸长量为X=
Mg
k

根据对称性,当A、B一起上升到弹簧伸长为X时弹簧的势能与A、B碰撞后瞬间的势能相等.
则对A、B一起运动到C刚好离开地面的过程中,由机械能守恒得:
1
2
×2Mv22=4MgX,
联立以上方程解得:H=
8Mg
k

答:(1)A与B碰撞后瞬间的速度大小为

2gH0

(2)A和B一起运动达到最大速度时,物体C对水平地面的压力为3Mg.
(3)开始时,物体A从距B
8Mg
k
的高度自由落下时,在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上.将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放,下落后与物体B碰撞,碰撞后A与B粘合在…”主要考查了你对  【牛顿第三定律】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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