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光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部
网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R．不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：
（1）AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力．
（2）A环到达最低点时，两环速度大小．
（3）若将杆换成长2

2
R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．
魔方格

◎ 答案

（1）对整体分析，自由落体，加速度g，以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力．即F=0
故AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力为零．
（2）AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等，即VA=VB
对整体依机械能守恒定律，有：mg?2R+mg?
5
2
R=
1
2
?2mv2
解得
v=

9
2
gR

故A环到达最低点时，两环速度大小均为

9
2
gR
．
（3）由于杆长超过了半圆直径，故最后A环在下，如图；
魔方格

设A再次上升后，位置比原来高h，如下图所示．
由机械能守恒，有：-mgh+mg(2

2
R-2R-h)=0
解得h=(

2
-1)R，故A离开底部(

2
+1)R
故若将杆换成长2

2
R，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度为(

2
+1)R．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“光滑的长轨道形状如下图所示，底部为半圆型，半径为R，固定在竖直平面内．AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部…”主要考查了你对  【自由落体运动】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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