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如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中．
（1）若金属棒距导轨下端距离为d，磁场随时间变化的规律如图（b）所示，为保持金属棒静止，求加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系．
（2）若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率P
m
的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过时间t
1
电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v-t图象如图（c）所示．求磁感应强度B′的大小．
（3）若金属棒处在某磁感应强度大小恒定的磁场中，运动达到稳定后的速度为v，在D位置（未标出）处突然撤去拉力，经过时间t
2
棒到达最高点，然后沿轨道返回，在达到D位置前已经做匀速运动，其速度大小为
1
5
v
，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．
◎ 答案
（1）金属棒沿斜面方向受力平衡，外力应沿斜面向上，设其大小为F
1
，则
F
1
-mgsinθ-B
1
Il=0
由图（b）可知，磁感应强度B的大小与t关系为B
1
=2t
回路中产生的感应电动势
E=
△?
△t
=
△B?S
△t
，S=l?d，
此时回路中的感应电流
I=
E
R+r
得
F
1
=mgsinθ+
B
1
2?l?d
R+r
l=mgsinθ+4
l
2
d
R+r
t
（2）由图（c）可知，金属棒运动的最大速度为v
0
，此时金属棒所受合力为零．
设金属棒此时所受拉力大小为F
2
，流过棒中的电流为I
m
，则
F
2
-mgsinθ-
B
′
I
m
l=0
E
m
=B′lv
0
P
m
=F
2
?v
m
得
P
m
v
0
-mgsinθ-
B
′
B
′
l
v
0
R+r
l=0
解得
B
′
=
1
l
(
P
m
v
20
-
mgsinθ
v
0
)(R+r)
（3）设磁感应强度为B，棒沿斜面向上运动时，mgsinθ+BIl=ma得
a=gsinθ+
B
2
l
2
v
t
m(R+r)
取极短时间△t，速度微小变化为△v，△v=a△t，△s=v△t
得
△v=gsinθ△t+
B
2
l
2
v△t
m(R+r)
在上升的全过程中，
∑△v=gsinθ∑△t+
B
2
l
2
∑△s
m(R+r)
即
0-v=-[
t
2
gsinθ+
B
2
l
2
s
m(R+r)
]
又下滑到匀速时有
mgsinθ-
B
2
l
2
v
5(R+r)
=0
由上两式得
s=
v
2
5gsinθ
-
v
t
2
5
上升的高度
H=s?sinθ=
v
2
-vg
t
2
sinθ
5g
答：
（1）加在金属棒中央、沿斜面方向的外力随时间变化的关系是F
1
=mgsinθ+4
l
2
d
R+r
t
；
（2）磁感应强度B′的大小为
1
l
(
P
m
v
20
-
mgsinθ
v
0
)(R+r)
；
（3）棒在撤去拉力后所能上升的最大高度是
v
2
-vg
t
2
sinθ
5g
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l，导轨平面与水平面成θ角，下端通过导线连接的电阻为R．质量为m、阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并始终保持…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【法拉第电磁感应定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369423.html
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