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机械能守恒定律
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如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，右端连在竖直墙面上，左端连着不带电的绝缘小球B，开始时B球静止在光滑绝缘水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现
网友投稿 2022-11-10 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，右端连在竖直墙面上，左端连着不带电的绝缘小球B，开始时B球静止在光滑绝缘水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现把一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球s处自由释放，A将与B发生正碰．碰撞中无机械能损失，且A球的电荷量始终不变．已知B球的质量M=2m，B球被碰后作简谐运动，其运动周期
T=2π
M
k
（A、B小球均可视为质点）．求：
（1）A球与B球第一次相碰前A的速度大小；
（2）两球第一次碰后瞬间，A球的速度v
1
和B球的速度v
2
；
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置相碰，弹簧劲度系数k的可能取值．
◎ 答案
（1）设A球与B球第一次碰撞前瞬间的速度为v
0
，由动能定理得：
qE?s=
1
2
m
v
2
解得：
v
0
=
2qEs
m
（2）由于碰撞过程极短，系统的动量守恒：
mv
0
=mv
1
+Mv
2
碰撞过程中无机械能损失，则有：
1
2
m
v
20
=
1
2
m
v
21
+
1
2
M
v
22
联立解得：
v
1
=-
1
3
2qEs
m
，负号表示方向向左，
v
2
=
2
3
2qEs
m
，方向向右．
（3）因|v
1
|＜v
2
，要使m与M第二次碰撞仍发生在原位置，则只能是迎面相碰，所用的时间t满足：
t=(n+
1
2
)T
（n=0，1，2，3…）
A球在电场中受电场力作用向左做减速运动至速度为0后又向右作加速运动：qEt=m（-v
1
）-mv
1
由题知：
T=2π
M
k
解得：
k=
9
π
2
qE
(2n+1)
2
4s
（n=0，1，2，3…）
答：
（1）A球与B球第一次相碰前A的速度大小为
2qEs
m
；
（2）两球第一次碰后瞬间，A球的速度v
1
和B球的速度v
2
分别为
v
1
=-
1
3
2qEs
m
，负号表示方向向左，
v
2
=
2
3
2qEs
m
，方向向右．
（3）要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置相碰，弹簧劲度系数k的可能取值为：
k=
9
π
2
qE
(2n+1)
2
4s
（n=0，1，2，3…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，右端连在竖直墙面上，左端连着不带电的绝缘小球B，开始时B球静止在光滑绝缘水平面上．整个装置处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现…”主要考查了你对 【动能定理】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/369429.html
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