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光滑曲面轨道末端切线水平,轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间,构成倾角为θ=37°的斜面,如图所示.一可视为质

网友投稿  2022-11-10 00:00:00  互联网

◎ 题目

光滑曲面轨道末端切线水平,轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间,构成倾角为θ=37°的斜面,如图所示.一可视为质点的质量m=1kg小球,从距离轨道末端竖直高度为h=0.2m处由静止滑下.(不计空气阻力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0的大小;
(2)求小球从轨道末端点冲出后,第一次撞击木板时的位置距离木板上端点多远;
(3)若改变木板的长度,并使木板两端始终与平台和水平面相接,试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式,并在图中作出Ek-(tanθ)2图象.

魔方格

◎ 答案

(1)小球下滑过程中机械能守恒,所以有:mgh=
1
2
mv2
,得v=

2gh
=2m/s

故小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v0=2m/s.
(2)当小球撞到木板上时,其位移与水平方向夹角为θ,则有:tanθ =
y
x
=
1
2
gt2
v0t
=
gt
2v0
  ①
水平方向:x=v0t      ②
竖直方向:y=
1
2
gt2
    ③
平抛位移:s=

x2+y2
   ④
联立①②③④解得:s=0.75m.
故第一次撞击木板时的位置距离木板上端点距离为0.75m.
(3)当小球撞击木板时有:tanθ =
y
x
=
1
2
gt2
v0t
=
gt
2v0
 
所以:vy=gt=2v0tanθ
所以:Ek=
1
2
mv2=
1
2
m(

v20
+
v2y
)
2
=2+8tan2θ
 (0<tanθ≤1)
故第一次撞击木板时的动能随木板倾角θ的关系式为:Ek=(8tan2θ+2)J   其中:0<tanθ≤1
故其Ek-(tanθ)2图象如下图所示.

魔方格

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“光滑曲面轨道末端切线水平,轨道末端点距离水平地面的高度为H=0.8m,一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面之间,构成倾角为θ=37°的斜面,如图所示.一可视为质…”主要考查了你对  【平抛运动】,【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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