试题分析:
(1)导线运动时产生的感应电动势为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/3bcc5f1fcb1acb6319bc7b41ae237851.png)
,
导线中的电流为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/8b57a97671f14468edc1e962d0a07d35.png)
,
导线受到的安培力为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/caf9cffc485f6066ea2e04b0bccec3fc.png)
,
物体匀速运动,拉力和安培力相等,所以拉力为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/56b8d9d55ebb00936c9de4a8ae6d3b1a.png)
,
拉力F做功
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/c7382c5aba45208627a9026f31099983.png)
,将F代入得到
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/c1cadc3507d72750b7162eb25fe62a31.png)
电能为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/af021eda4590280d2a633a7e169deefa.png)
,
产生的焦耳热为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/b4c925c6c86b3c7f4f3028bcfcacd809.png)
,由此可见
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/ab7916385e2b6d581c4791742eed3adb.png)
(2)导线MN中的总电子数N=
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/f0bc9e810f04ea79c6d0bd6385e5bb6f.png)
,
导线MN中电子的电量为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/a57de55ceac8c9cc8eb431c22229c74b.png)
通过导线的电流为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/5427a8a1c0dbfc51471a983dc2b9d0cf.png)
这些电量通过导线横截面积的时间为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/94a6b4f2539e92e5c6df7d2b35220bda.png)
联立以上各式得
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/2b41db61cc03a902c34c88fadf72a8e0.png)
(3)方法一:动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,设经历的时间为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/5e5172d2551fe8cfa28a822874ff8878.png)
,电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/6f80496bff77a64422cbf69fcd3a9f65.png)
的作用,有
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/250553921c169d83aa70899b5bbd61ce.png)
沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/6f80496bff77a64422cbf69fcd3a9f65.png)
作用,所以
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/41650741b9d5d8b8decefb566098364d.png)
联立解得电子受到的平均作用力为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/2f91a02b86358a34f05a2ee230ba182b.png)
方法二:能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/bfb5a46baf1cedb5216757ecb1c89451.png)
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的,有
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/9b61b664f3701a6d73c7bb43b4e96ece.png)
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功,可以表示为
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/10e718b7b60375e8c72d608558f147ec.png)
电流产生的焦耳热为:
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/b235f6a242303df20142cf0d45e025b6.png)
联立解得
![](http://www.00-edu.com/d/file/2022-11-11/2f91a02b86358a34f05a2ee230ba182b.png)