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(12分)如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的

网友投稿  2022-11-11 00:00:00  零零社区

◎ 题目

(12分)如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放,刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平轨道的高度h=5m,所有轨道均光滑,g=10m/s2.

(1)求小球到甲轨道最高点时的速度v.
(2)求小球到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.
(3)若在水池中MN范围放上安全气垫(气垫厚度不计),水面上的B点在水平轨道边缘正下方,且BM=10m,BN=15m;要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上,则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计?

◎ 答案

(1) (2) (3)

◎ 解析


试题分析:(1)在甲轨道最高点P有:
            (1分)
               (1分)
(2)从甲轨道最高点P到乙轨道最高点Q,由动能定理:
                 (2分)  
在Q点:                 (1分)
联解上两式:             (1分)
(3)设刚好过P点,下落高度为
从A到P,由动能定理
             
                (2分)
所以,            ①
又:设物体到水平台右端E点速度为
从E平抛刚好到M点:

解得        (1分)
从E平抛刚好到N点:

解得:               (1分)
要使物体落在MN范围,
从A到E,由动能定理

 ②
由①②得:    (2分)
点评:难题。本题中的易错点为把能落到M点是对应的高度认为是最小高度,但此高度不能保证小车通过甲圆形轨道。

◎ 知识点

    专家分析,试题“(12分)如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的…”主要考查了你对  【能量守恒的探究】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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