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有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x0-x），其中k、x0为已知常数，当两者间距离x＜x0时，这
网友投稿 2022-11-15 00:00:00 互联网
◎ 题目
有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x
0
-x），其中k、x
0
为已知常数，当两者间距离x＜x
0
时，这个作用表现为斥力，当x＞x
0
时，这个作用表现为引力，当x=x
0
时，作用力为零．现将物体B固定在水平地面上，再将A移到B的正上方，最终A能静止于B的正上方的某处，试求：（已知重力加速度大小为g）
（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离x
1
多大；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，则经过多长时间，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x
0
处由静止释放，则A向下运动的过程中所能达到的最大速度v
m
为多少．
◎ 答案
（1）当A静止于B的正上方时，它一定是在重力和B的斥力作用下平衡，则有：
mg=ρ（x
0
-x
1
）
解得：
x
1
=
x
0
-
mg
ρ
（2）当B离开地面时，B受到A的引力等于B的重力，
即 mg=ρ（x
2
-x
0
）
故此时AB间的距离
x
2
=
mg
ρ
+
x
0
在A匀加速上升过程中：
x
2
-
x
1
=
1
2
a
t
2
解得
t=2
mg
ρa
（3）A释放后开始向下做变加速直线运动，当AB相距为x
1
时速度达到最大，此过程中：
mg-ρ(
x
0
-x)=m
△v
△t
=m
△v
△x
?
△x
△t
=mv
△v
△x
变形为：（mg-ρx
0
）△x+ρx△x=mv△v
对上式进行积分得：
(mg-ρ
x
0
)(
x
1
-
x
0
)+
1
2
(
x
21
-
x
20
)=
1
2
m
v
2m
化简得：A所能达到的最大速度
v
m
=g
m
ρ
答：
（1）当A静止于B的正上方时，两者间的距离
x
1
=
x
0
-
mg
ρ
；
（2）当A静止于B的正上方时，给A施加一个竖直向上的拉力，使A向上做匀加直线运动，加速度大小为a，经过时间
t=2
mg
ρa
，B开始离开地面；
（3）若把A从B的正上方相距x
0
处由静止释放，A向下运动的过程中所能达到的最大速度为
v
m
=g
m
ρ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有两个用特殊材料做成的两个物体A和B，质量都为m；它们之间存在一种相互作用，这个作用力F与它们间的距离x的关系为F=ρ（x0-x），其中k、x0为已知常数，当两者间距离x＜x0时，这…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【共点力的平衡】，【动量定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/375741.html
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