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小芳同学在探究“浮力的大小等于什么(阿基米德原理)”时,做了如图所示的实验,四步实验中弹簧测力计的示数F1、F2、F3、F4之间的大小关系是[]A.F1=F4、F2=F3B.F2一F3=F4一F1C.

网友投稿  2022-11-16 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,有一光滑轨道ABC,AB为竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道,BC部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自A处由静止释放,m1沿圆弧轨道AB滑下,与在水平轨道BC上质量为m2的静止的物体相碰。
(1)如果m2与水平轻弹簧相连,弹簧的另一端连在固定装置P上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连,碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回,m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失,且m1=m2,求m1反弹后能达到的最大高度;
(2)如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置P,m1仍从A处由静止释放。
a.若m1=m2,且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失,求碰撞后m1能达到的最大高度。
b.若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失,要使m1与m2只能发生两次碰撞,求m2与m1的比值范围。

◎ 答案

解:(1)m1从A滑到B重力势能转化为动能,m1的速度达到v1
 ①
m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态,系统动量守恒,碰撞后以共同速度v共向右运动

v=
m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回,当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开,此时m1与m2的速度都为v,m1以v共为初速度滑上圆弧轨道,设m1能达到的最大高度是h

解得
(2)撤去弹簧及固定装置后
a.m1与m2发生碰撞时系统动量守恒,且没有机械能损失。设向右为正方向,有
 ③
 ④
代入m1=m2可得,负号表示m1向左运动
此后m1冲上圆弧轨道,设m1能达到的最大高度是

带入上式,可得
b.m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞,设向右为正方向,有


解得
要能发生第二次碰撞的条件是v1'<0,即m1<m2;且|v1'|>v2',即|m1-m2|>2m1,可得m2>3m1
m1从圆弧轨道上滑下,以速度与速度为的m2发生第二次碰撞,有


第二次碰后m1和m2的速度
 ⑥
 ⑦
不发生第三次碰撞的条件为,即-

解不等式

解不等式得m2≥3m1或m2≤-m1
综合⑤、⑧、⑨,m1与m2只能发生两次碰撞的条件为

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“小芳同学在探究“浮力的大小等于什么(阿基米德原理)”时,做了如图所示的实验,四步实验中弹簧测力计的示数F1、F2、F3、F4之间的大小关系是[]A.F1=F4、F2=F3B.F2一F3=F4一F1C.…”主要考查了你对  【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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