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如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平．质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平．质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车立即向右运动．当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：
（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（2）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？
◎ 答案
（1）设物体从A滑至B点时速度为v
0
，根据机械能守恒有：
mgR=
1
2
mv
20
由已知，m与小车相互作用过程中，系统动量守恒
mv
0
=2mv
1
设二者之间摩擦力为f，
以物体为研究对象：
-f?
s
CD
=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
20
以车为研究对象：
f(
s
CD
-R)=
1
2
m
v
21
解得：
s
CD
=
3
2
R
车与ED相碰后，m以速度v
1
冲上EF
1
2
mv
21
=mgh
解得：
h=
R
4
（2）由第（1）问可求得
f=
1
2
mg
v
1
=
gR
2
由能量守恒：mgR＞fR+fx
mgR＞
1
2
mgR+
1
2
mgx
解得 x＜R 所以物体不能再滑上AB
即在车与BC相碰之前，车与物体会达到相对静止，设它们再次达到共同速度为v
2
：
则有：mv
1
=2mv
2
相对静止前，物体相对车滑行距离s
1
f
s
1
=
1
2
m
v
21
-
1
2
×2m
v
22
s
1
=
1
4
R
车停止后，物体将做匀减速运动，相对车滑行距离s
2
a=
f
m
2as
2
=v
2
2
s
2
=
1
8
R
物体最后距车右端：
s
总
=s
1
+s
2
=
3
8
R
答：（1）水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为
R
4
；
（2）Q点距小车右端的距离为
3
8
R
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑的圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为R且水平．质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377410.html
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