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如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=2945m．今有一个质
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=
29
45
m
．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑，与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰，碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s
2
．试求：
（1）碰撞后两个滑块的速度大小；
（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；
（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
◎ 答案
（1）第1个小球从A到C，由机械能守恒定律得：
Mgh=
1
2
M
v
21
代入数据，解之得：v=
2
3
29
m/s
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=
M
v
′1
+m
v
′2
①
1
2
M
v
21
=
1
2
M
v
21
′+
1
2
m
v
′22
②
由①②解之得：v
′
=
M-m
M+m
v
1
v
2
′=
2M
M+m
v
1
代入数据得：
v′
1
=
1
3
29
m/s
v′
2
=
29
m/s
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒
1
2
m
v
2D
+mg?2R=
1
2
m
v
′2
代入数据解之得：v
D
=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=m
v
2D
R
代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；
（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m ①
BF=R?sinθ=0.3 m ②
△BHE
∽
△OFB→
HE
HB
=
BF
OF
=
3
4
③
而：HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=v
D
t-BF④
HE=2R-
1
2
g
t
2
-(R-OF)
⑤
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m
EB=
HB
cosθ
=0.75
答：
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=2945m．今有一个质…”主要考查了你对 【认识曲线运动】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377433.html
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