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在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 互联网
◎ 题目
在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，A、B连线与电场线平行．开始时两球相距L，在电场力作用下，A球开始运动（此时为计时零点，即t=0），后与B球发生对心碰撞，碰撞过程中A、B两球总动能无损失．设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑两球碰撞时间及两球间的万有引力．
（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为多大？
（2）分别在甲、乙坐标系中，用实线作出A、B两球从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中的v-t图象．要求写出必要的演算推理过程．
（3）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了多少功？
（4）若要求A在运动过程中对桌面始终无压力且刚好不离开水平桌面（v=0时刻除外），可以在水平面内加一与电场正交的磁场．请写出磁场B
（t）
与时间t的函数关系．（不考虑相对论效应）
◎ 答案
（1）A球的加速度a=
QE
m
碰前A的速度
v
A1
=
2aL
=
2QEL
m
，碰前B的速度v
B1
=0．
A、B碰撞后交换速度，设碰后A、B球速度分别为v
A1
′、v
B1
′
v
A1
′=0
v
B1
′=
v
A1
=
2QEL
m
（2）A、B球发生第一次、第二次、第三次的碰撞时刻分别为t
1
、t
2
、t
3
．
则
t
1
=
v
A1
-0
a
=
2mL
QE
第一次碰后，经t
2
-t
1
时间A、B两球发生第二次碰撞，设碰前瞬间A、B两球速度分别为v
A2
和v
B2
v
B1
′(
t
2
-
t
1
)=
1
2
a(
t
2
-
t
1
)
2
得：t
2
=3t
1
v
A2
=a（t
2
-t
1
）=2at
1
=2v
A1
=
2
2QEL
m
v
B2
=
v
B1
′=
2QEL
m
第二次碰后瞬间，A、B两球速度分别为v
A2
′和v
B2
′，经t
3
-t
2
时间A、B两球发生第三次碰撞，并设碰前瞬间A、B两球速度分别为v
A3
和v
B3
则
v
A2
′=
v
B2
=
2QEL
m
v
B2
′=
v
A2
=2
2QEL
m
当v
B2
′（t
3
-t
2
）=v
A2
′（t
3
-t
2
）+
1
2
a(
t
3
-
t
2
)
2
发生第三次碰撞，易得t
3
-t
2
=t
2
-t
1
v
A3
=
v
A2
′+a(
t
3
-
t
2
)=3
2QEL
m
v
B3
=
v
B2
′=2
2QEL
m
（3）由（2）问中所求的物理量，得
W
电
=(
1
2
m
v
A
3
2
+
1
2
m
v
B3
2
)-0
=13QEL．
（4）对A球由平衡条件得 BQv
A
=mg
B=
mg
Q
v
A
且
a=
QE
m
． 解得
从A开始运动到发生第一次碰撞
B
(i)
=
mg
Qat
=
m
2
g
Q
2
Et
0＜t≤
2mL
QE
从第一次碰撞到发生第二次碰撞
B
(i)
=
m
2
g
Q
2
E(t-
2mL
QE
)
从第二次碰撞到发生第三次碰撞
B
(i)
=
m
2
g
Q
2
E(t-2
2mL
QE
)
3
2mL
QE
≤t≤5
2mL
QE
从第三次碰撞到发生第四次碰撞
B
(i)
=
m
2
g
Q
2
E(t-3
2mL
QE
)
5
2mL
QE
≤t≤7
2mL
QE
以此类推，从第n次碰撞到发生第n+1次碰撞
B
(i)
=
m
2
g
Q
2
E(t-n
2mL
QE
)
(2n-1)
2mL
QE
≤t≤(2n+1)
2mL
QE
（n=1，2，3，4…..）
答：（1）第一次碰撞结束瞬间A、B两球的速度各为0，
2QEL
m
．
（2）如图所示．
（3）从计时零点到即将发生第三次碰撞这段过程中电场力共做了13QEL．的功．
（4）磁场B
（t）
与时间t的函数关系
B
(i)
=
m
2
g
Q
2
E(t-n
2mL
QE
)
，
(2n-1)
2mL
QE
≤t≤(2n+1)
2mL
QE
（n=1，2，3，4…..）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑绝缘的水平台面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E．水平台面上放置两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电，…”主要考查了你对 【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377498.html
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