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如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，A、B两小球大小相同，A绝 缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A 球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止 释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性 碰撞后，B球飞入右边的匀强电场区．场强方向水平向左，最终B球恰好落至离抛出点的正下方h处的 C点，已知圆弧轨道半径为R，重力加速度为g．
求：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度；
（2）B球的最大水平位移；
（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比．
◎ 答案
（1）设A球与B球碰撞前的速度为V
A
，碰撞后的A、B的速度分别为V
A
′和V
B
′，则：
由动能定理得：
1
2
m
A
V
A
2
=m
A
gR ①
由动量守恒得：m
A
V
A
=m
A
V
A
′+m
B
V
B
′②
A球与B球发生完全弹性碰撞机械能守恒，
1
2
m
A
V
A
2
=
1
2
m
A
V
A
′
2
+
1
2
m
B
V
B
′
2
③
A、B质量之比为1：3，④
联立以上式子解得：
V
A
′=-
2gR
2
V
B
′=
2gR
2
即A球反向运动．
设A上升到离圆弧轨道最低点的最大高度为H，由机械能守恒：
1
2
m
A
V
A
′
2
=m
A
gH ⑤
解得：H=
1
4
R
所以A球离C点的最大高度为h+
1
4
R．
（2）B球的运动轨迹如图中虚线，其运动分为两个运动：
即：水平方向匀减速直线运动和竖直方向的自由落体运动，设B球运动时间为2t，
最大水平位移为S，由于两个分运动的等时性和水平方向的对称性得：
1
2
v
B
′t=S ⑥
1
2
g（2t）
2
=h ⑦
解得：S=
Rh
4
⑧
（3）设电场力产生的加速度为a，S=
1
2
at
2
⑨
由⑦⑧⑨解得：
a
g
=
R
h
所以
F
G
=
R
h
．
答：：（1）碰撞后，A球离C点的最大竖直高度是h+
1
4
R；
（2）B球的最大水平位移是
Rh
4
；
（3）B球受到的电场力F与重力G的大小之比
R
h
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，A、B两小球大小相同，A绝缘且不带电，B带正电，其质量之比为1：3，现让A球从光滑绝缘的四分之一圆弧轨道的项点由静止释放，当与静止在轨道最低点的B球发生完全弹性…”主要考查了你对 【力的合成】，【力的分解】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377689.html
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