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如图所示，光滑的14圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为
网友投稿 2022-11-16 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，光滑的
1
4
圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为质点）从轨道AB的A点由静止开始下滑，由末端B滑上小车，小车立即向4运动．当小车4端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车4端且相对于小车静止，同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体继续运动滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求：
（1）水平面CD的长度；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车4端多远？
◎ 答案
（l）设物体从A滑至B点时速度为v
多
，根据机械能守恒，有
mgR=
l
2
mv
2多
设小车与壁DE刚接触时物体及小车达到的共同速度为v
l
，根据动量守恒定律，有
mv
多
=2mv
l
设二者之间摩擦力为f，则
对物体：-fgs
CD
=
l
2
m
v
2l
-
l
2
mv
2多
对小车：f（s
CD
-R）=
l
2
m
v
2l
解3：s
CD
=
3
2
R
（2）车与ED相碰后，物体以速度v
l
冲上EF，则
l
2
m
v
2l
=mgh，
解3：h=
R
4
（3）由第（l）问可求3：f=
l
2
mg
，v
l
=
gR
2
物体从轨道EF滑下并再次滑上小车后，设它们再次达到共同速度为v
2
，物体相对车滑行距离s
l
，则mv
l
=2mv
2
fs
l
=
l
2
m
v
2l
-
l
2
×
2m
v
22
，
解3：s
l
=
l
4
R
s
l
＜R，说明在车与BC相碰之前，车与物体达到相对静止，以后一起匀速运动直到小车与壁BC相碰．车停止后物体将做匀减速运动，设相对车滑行距离s
2
，则
fs
2
=
l
2
m
v
22
，
解3：s
2
=
l
六
R
所以物体最后距车右端 s
总
=s
l
+s
2
=
3
六
R
答：
（l）水平面CD的长度为
3
2
R
；
（2）物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为
R
4
；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，小车立即向左运动．如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端为
3
六
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，光滑的14圆弧轨道AB、EF，半径AO、O′F均为9且水平．质量为m、长度也为9的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．一质量为m的物体（可视为…”主要考查了你对 【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/377991.html
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