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如图14所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小

网友投稿  2022-11-19 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图14所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小于此正方形边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧劲度系数为k=100N/m,盒子A和金属圆球B质量均为1kg.,将A沿斜面向上提起,使弹簧从自然长度伸长10cm,从静止释放盒子A,A和B一起在斜面上做简谐振动,g取10m/s2,求:
(1)盒子A的振幅.
(2)金属圆球B的最大速度.
(3)盒子运动到最低点和最高点时,盒子A对金属圆球B的作用力大小

◎ 答案

(1) 20cm(2)(3)5N

◎ 解析

解:(1) 振子在平衡位置时,所受合力为零,
设此时弹簧被压缩Δx
 ……1′    
=10cm……1′
释 放 时振子处在最大位移处,故振幅A为: A=10cm+10cm=20cm……2′
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,
故弹簧势能相等,设振子的最大速率为v,
从开始到平衡位置,根据机械能守恒定律:
  ……2′  
……2′
(3)在最低点,振子受到的重力分力和弹力方向相反,根据牛顿第二定律:
……1′
A对B的作用力方向向上,其大小为:==15N……2′
在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同,根据牛顿第二定律:
……1′   (或由对称性可得)
A对B的作用力方向向下,其大小为:==5N……2′
本题考查简谐运动,要求振子的最大振幅,即释放振子的位置就是最大振幅位置,关键是求出释放位置距离平衡位置的距离,由于在平衡位置回复力等于零即重力的下滑力等于弹簧的弹力,列等式可求出平衡位置时弹簧的压缩程度,即可求出振幅,整个过程中,重力和弹簧弹力做功,所以机械能守恒,要求最大速度,即在平衡位置时的速度,由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹簧势能相等,可根据机械能守恒,列出等式求解,在最低点,振子受到的重力分力和弹力方向相反,在最高点振子受到的重力分力和弹力方向相同。根据牛顿第二定律可解。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图14所示,一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子A放在倾角为θ=300的光滑固定斜面上,下端固定在斜面上.盒子内装一个光滑小球,盒子内腔为正方体,一直径略小…”主要考查了你对  【简谐运动的图像】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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