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单摆的周期
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单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0
网友投稿 2022-11-22 00:00:00 互联网
◎ 题目
单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0.2m/s，摆球的平衡位置距地面高为h=0.8m．（已知sin5°=0.087，cos5°=0.996，g取10m/s
2
）求：
（1）此单摆的运动周期；
（2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度．
◎ 答案
（1）设摆球质量为m，摆长为L，由机械能守恒定律得
mgL(1-cos5°)=
1
2
m
v
2
代入数据得：
L=
v
2
2g(1-cos
5
0
)
=0.5m
由单摆的周期公式
T=2π
L
g
代入解得
T=2π
0.5
10
s=
5
5
πs=1.4s
（2）摆球经过平衡位置时细绳断裂后，做平抛运动．
小球在竖直方向上做自由落体运动，所以落地时竖直方向的速度
v
⊥
=
2gh
=
2×10×0.2
m/s=2m/s
根据勾股定理，摆球的落地速度
v=
v
20
+
v
2⊥
=
0.2
2
+
2
2
m/s=2.01m/s
设方向与水平夹角为θ，
tanθ=
v
⊥
v
0
=
2
0.2
=10
得：θ=tan
-1
10≈84.3
0
．
答：（1）此单摆的运动周期为1.4s；
（2）若摆球经过平衡位置时细绳恰巧断裂，摆球的落地速度大小为2.01m/s，与水平方向的夹角为84.3
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“单摆，是理想化的力学模型之一．当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0…”主要考查了你对 【平抛运动】，【单摆的周期】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202211/383450.html
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