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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v0，
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v
0
，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：
（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．
◎ 答案
（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为
L
2
，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
L=
1
2
?
Eq
m
t
2
L
2
=v
0
t
由动能定理得 EqL=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
0
2
得：E=
8m
v
20
qL
，v=
17
v
0
在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v
0
．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m
v
2
R
解出B=
m
v
0
qR
根据如图所示的几何关系（L-R）
2
+（
L
2
）
2
=R
2
解得轨道半径为R=
5
8
L
得出磁场的磁感应强度B=
8m
v
0
5qL
所以得
E
B
=5v
0
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别
17
v
0
和v
0
．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v0，…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409219.html
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