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带电粒子在电场中运动的综合应用
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如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长L=3d/3，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下
网友投稿 2022-12-05 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长
L=
3
d/3
，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA’重合（边界上有磁场）．现有一带电粒子以初速度v
0
沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出． 已知A点与下极板右端的距离为d．不计带电粒子重力．求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积．
◎ 答案
（1）带电粒子在电场中平行极板方向匀速运动：
3
3
d=
v
0
t
竖直方向从静止开始做匀加速运动：
1
2
d=
1
2
v
y
t
，
解得
v
y
=
3
v
0
则粒子从下极板边缘射出时的速度为
v=
v
20
+
v
2y
=2
v
0
，
且与竖直方向成30
0
角．
（2）带电粒子在电场中运动的时间
t
1
=
3
3
v
0
d
，由几何关系可得r=
d
3
，
离开电场后先做匀速运动，匀速运动的时间
t
2
=
3
2
v
0
r=
3
6
v
0
d
然后进入磁场，在磁场中偏转120
0
到达A，
t
3
=
T
3
=
2πr
6
v
0
=
πd
9
v
0
所以带电粒子从O运动至A所用的总时间为
t=t
1
+t
2
+t
3
=
(
3
2
+
π
9
)
d
v
0
（3）由轨迹示意图可知，磁场区域宽等于轨迹半径r，高等于
3r
2
，而r=
d
3
，
所以矩形有界磁场的最小面积为S=r×
3r
2
=
d
2
6
答：（1）粒子从下极板边缘射出时的速度为2v
0
，方向与竖直方向成30
0
角；
（2）粒子从O运动到A经历的时间时间=
(
3
2
+
π
9
)
d
v
0
；
（3）矩形有界磁场的最小面积为
d
2
6
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长L=3d/3，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202212/409471.html
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