使用“弹簧式角速度测量仪”可以测量运动装置自转时角速度的大小,其结构示意图如图所示.将测量仪固定在待测装置上,当装置绕竖直固定轴
转动时,与轻弹簧相连的小球
A可在光滑绝缘细杆
BC上滑动,同时带动连接在
A上的滑动变阻器动触片
P在与
BC平行的电阻丝
MN上滑动,使得电压表V的示数
随装置转动的角速度
发生变化,据此可测出待测装置的角速度
的大小.
已知:小球
A的质量为
m;弹簧的劲度系数为
k,原长为
;电阻丝
MN粗细均匀,长度为
L,阻值为
R;电压表V通过两根导线,分别接在电阻丝
MN的中点
Q和动触片
P上;电阻线
MN接在电压为
U的直流稳压电源上.闭合电键
S,测量仪则可工作.
若:不计导线、动触片
P的电阻,以及导线对动触片
P的影响,忽略动触片
P与电阻丝
MN之间的摩擦,电压表视为理想表.装置静止时,动触片
P与
Q点重合.
(1)试推导:待测装置自转的角速度
与电压表V的示数
之间的关系式.
(2)用该测量仪测量某装置自转角速度的最大值
是多少?