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如图所示,磁感应强度为B=2.0×10-3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域,其中M、N点距坐标原点O均为1.0m,磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源,不断地向xO

网友投稿  2023-04-06 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,磁感应强度为B=2.0×10-3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域,其中M、N点距坐标原点O均为1.0m,磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源,不断地向xOy平面发射比荷为=5×107C/kg的带正电粒子,它们的速度大小都是v=5×104m/s,与x轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。
(1)求平行于x轴射入的粒子,出射点的位置及在磁场中运动时间;
(2)若从O点入射的与x轴正方向成θ角的粒子恰好不能从MN边射出,试画出此粒子运动的轨迹;
(3)求能从直线MN射出的粒子,从粒子源O发射时的速度与x轴正向夹角范围。(可供参考几个三角函数值sin41°=0.656,sin38°=0.616)

◎ 答案

解:(1)粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有:qvB=m
解得:R=
代入数据有:R=0.5m
作平行于x轴射入粒子的轨迹,由磁场的形状可知,粒子刚好在磁场中做了1/4圆弧,从MN中点P射出磁场,出射点的坐标P(0.5,0.5),如图所示
粒子在磁场中运动周期T=
从P射出粒子在磁场中运动时间:t====1.57×10-5s
(2)当粒子的运动轨迹恰好与MN直线相切时,粒子恰好不能从MN边射出,粒子运动轨迹如上图所示,其中与MN相切于Q点
(3)Q点的x坐标:x=Rcos45°-Rsinθ
y坐标:y=Rsin45°+Rcosθ
又Q点在MN直线上,有y=1-x
代入数据,解得:cosθ-sinθ=2-
又cos2θ+sin2θ=1
联立得:sin2θ=4-5=0.656
解得:θ=20.5°
所以从MN射出粒子初速方向与x轴正向夹角范围为:[0,20.5°]

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,磁感应强度为B=2.0×10-3T的磁场分布在xOy平面上的MON三角形区域,其中M、N点距坐标原点O均为1.0m,磁场方向垂直纸面向里。坐标原点O处有一个粒子源,不断地向xO…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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