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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1,相邻磁场区域的间距均为d2,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d
1
,相邻磁场区域的间距均为d
2
,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正电量为q的粒子从x轴正上方h高度处自由释放。(重力忽略不计)
(1)求粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径r;
(2)若粒子只经过第1和第2个磁场区域回到x轴,求自释放到回到x轴所需要的时间t
1
。
(3)若粒子以初速度v
0
从h处沿x轴正方向水平射出后,最远到达第k个磁场区域并回到x轴,求d
1
、d
2
应该满足的条件。
◎ 答案
解:(1)设粒子刚进入磁场时的速度为v
在电场区域中根据动能定理
①
磁场区域中,圆周运动
②
解得:
③
(2)设粒子在电场中的运动时间为t
1
,根据牛顿第二定律ma =qE
匀速圆周运动
,解得:
④
粒子在磁场区域运动合成半圆弧,时间共
⑤
设粒子离开第一个无磁场区域时,速度的水平夹角为α,有
粒子在无磁场区域运动的路程为
粒子在无磁场区域运动时间为
⑥
解得的总时间为
⑦
(3)粒子经过第k个磁场区域回到z轴,则粒子在磁场区域的运动由2k-l个圆弧组成,并且2k-l个圆弧合并为一段圆弧,粒子进入第一个磁场时,速度为夹角为α,
⑧
由几何关系知,应满足关系
⑨
解得
⑩
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,磁感应强度为B的条形匀强磁场区域的宽度都是d1,相邻磁场区域的间距均为d2,x轴的正上方有一电场强度大小为E,方向与x轴和B均垂直的匀强电场区域。将质量为m、带正…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】,【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/439727.html
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