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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示,在以O为圆心,半径为R=cm的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.10T,方向垂直纸面向外,竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,在以O为圆心,半径为R=
cm的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.10T,方向垂直纸面向外,竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路中。电源电动势E=91V,内阻r=l.0Ω,定值电阻R
1
=10Ω,滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω,S
1
、S
2
为竖直极板A、K上的两个小孔,且小孔S
1
、S
2
跟O在同一水平直线上,另有一水平放置的足够长的荧光屏D,O点跟荧光屏D之间的距离为H=3R。比荷(带电粒子的电量与质量之比)为2.0×10
5
C/kg的带正电的粒子由S
1
进入电 场后,经过S
2
向磁场中心射去,通过磁场后落到荧光屏D上。(粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计)
(1)要使粒子垂直打在荧光屏上,电压表的示数应调到多少;
(2)调节滑动变阻器滑片P的位置,求粒子能到达荧光屏的范围。
◎ 答案
解:(1)设离子由电场射出后进人磁场时的速度为v,因离子是沿圆心O的方向射人磁场,由对称性可知,离子射出磁场时的速度方向的反向延长线也必过圆心O,离开磁场后,离子垂直打在荧光屏上(图中的O'点),则离子在磁场中速度方向偏转了90
0
,离子在磁场巾做圆周运动的径迹如图所示,
由几何知识可知,离子在磁场中做圆周运动的圆半径
①
设离子的电荷量为q、质量为mˊ进入磁场时的速度为v有
②
设两金属板间的电压为U,离子在电场中加速,由动能定理有:
③
而
由②③两式得
代入有关数值可得U=30V,也就是电压表示数为30V。④
(2)因两金属板间的电压越小,离子经电场后获得的速度也越小,离子在磁场中做圆周运动的半径越小,射出电场时的偏转角越大,也就越可能射向荧光屏的左侧。
由闭合电路欧姆定律有,
⑤
当滑动片P处于最右端时,两金属板间电压的最大,为U
max
=I(R
1
+R
2
)=90V⑥
当滑动片P处于最左端时,两金属板间电压最小,为U
min
=IR
1
=10V⑦
两极间电压为U
min
=10V时,离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最左端点,
由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v
1
=2×10
3
m/s,
离子在磁场巾做圆运动的半径为r
2
=0.1m,或直接根据⑤式求得r
1
= 0.1m,
此时粒子进入磁场后的径迹如图所示
⑧
O
1
为径迹圆的圆心,A点为离子能射剑荧光屏的最左端点,
由几何知识可得:
,所以
所以AOˊ=Htan(90
0
-α)=30cm⑩
而两板间电压为U
max
= 90V时,离子射在荧光屏上的位置为所求范围的最右端点,
此时粒子进入磁场后的径迹如图所示,
同理由②③可解得离子射出电场后的速度大小为v
2
=6×10
3
m/s,
离子在磁场中做圆运动的半径为r
2
=0.3m,或直接由⑤式求得r
2
=0.3m⑩
由几何知识可得
即
离子到达荧光屏上的范围为以Oˊ为中点的左右两侧30cm。
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在以O为圆心,半径为R=cm的圆形区域内,有一个水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=0.10T,方向垂直纸面向外,竖直平行放置的两金属板A、K连在如图所示的电路…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/439733.html
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