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如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒,圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R,OO1所在直线与圆筒右

网友投稿  2023-04-06 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒,圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R,OO1所在直线与圆筒右侧壁交于A点,圆筒通过导线与电阻r0,连接并接地。现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区。当金属圆筒最初不带电时,发现电子只能射到圆筒上以A点和C点为界的弧ADC上,而AEC弧上各点均不能接收到电子;当圆筒上电荷量达到相对稳定后,通过电阻r0的电流恒为I。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略运动电子间的相互作用,取大地或无穷远处电势为零。求:
(1)在最初圆筒上没有带电时,电子射入磁场时的初速度v0
(2)电阻r0中的电流恒定时电阻r0上端处的电势φ;
(3)电阻r0中的电流恒定时电子到达圆筒时速度v的大小和金属圆筒的发热功率P。

◎ 答案

解:(1)根据题意,电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R,如图所示

,得
(2)稳定时,圆柱体上电荷不再增加,电阻r0两端电压为U,U=Ir0
电势φ=-Ir0
(3)电子从很远处射到圆柱表面时速度v满足

电流为I,单位时间到达圆筒的电子数
电子所具有总能量
消耗在电阻上的功率Pr=I2r0
所以圆筒发热功率

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MN为其左边界。磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒,圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R,OO1所在直线与圆筒右…”主要考查了你对  【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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