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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压为U
0
，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B
0
、B．
（1）求粒子在C、D间穿过时的速度v
0
；
（2）求A、B间的加速电压U；
（3）粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次（不含从M孔出来的一次）后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B （用三角函数表示）．
◎ 答案
（1）∵粒子在C、D间做匀速运动，则：
Eq=B
0
qv
0
而
E=
U
0
d
有：粒子在C、D间的速度
v
0
=
U
0
d
B
0
（2）粒子在A、B间加速过程有：
qU=
1
2
m
v
20
在C、D间匀速运动有：qE=qv
0
B
0
且E=U
0
/d 解得：
U=
m
U
20
2q
B
20
d
2
（3）带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图：
由（1）得：
v
0
=
U
0
B
0
d
离子在圆形磁场中有：
q
v
0
B=m
v
20
r
．
所以
B=
m
v
0
qr
=
m
U
0
B
0
dqr
如图所示：
r=Rtan
θ
2
由几何知识易知：5θ=2nπ，n=1或2
第一种情况：
θ=
2π
5
，则
r=Rtan
π
5
，所以
B=
m
U
0
B
0
dqr
=
m
U
0
q
B
0
dRtan(
π
5
)
第二种情况：θ′=
4π
5
，
则
r′=Rtan
2π
5
，B=
m
u
o
q
B
0
dRtan(
2π
5
)
答：（1）粒子的速度为V
0
=
U
0
d
B
0
（2）A、B间的加速电压为
U=
m
U
0
2
2q
B
0
2
d
2
（3）可能的运动轨迹如图所示，对应的B为
m
u
0
q
B
0
dRtan(
π
5
)
或
m
U
0
q
B
0
dRtan(
2π
5
)
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，带电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，已知C、D间电压…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440758.html
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