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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s
1
、s
2
分别为M、N板上的小孔，s
1
、s
2
、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s
2
O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s
1
进入M、N间的电场后，通过s
2
进入磁场．粒子在s
1
处的速度和粒子所受的重力均不计．
（1）当M、N间的电压为U
x
时，求粒子进入磁场时速度的大小v
x
；
（2）要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围；
（3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s
1
开始运动到打在D的中点上经历的时间．
◎ 答案
（1）粒子从s
1
到达s
2
的过程中，根据动能定理得：
q
U
x
=
1
2
m
v
x
2
解得：
v
x
=
2q
U
x
m
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设此时其速度大小为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律得：
qvB=m
v
2
r
粒子在M、N之间运动，根据动能定理得：
qU=
1
2
m
v
2
，
联立解得：
U=
q
B
2
r
2
2m
当粒子打在收集板D的A点时，经历的时间最长，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
r
1
=
3
3
R
，此时M、N间的电压最小，为
U
1
=
q
B
2
R
2
6m
当粒子打在收集板D的C点时，经历的时间最短，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径
r
2
=
3
R
，此时M、N间的电压最大，为
U
2
=
3q
B
2
R
2
2m
要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为
q
B
2
R
2
6m
≤U≤
3q
B
2
R
2
2m
．
（3）根据题意分析可知，当粒子打在收集板D的中点上时，根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r
0
=R，粒子进入磁场时的速度
v
0
=
qB
r
0
m
粒子在电场中运动的时间：
t
1
=
R
v
0
2
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
T=
2π
r
0
v
0
=
2πm
qB
粒子在磁场中经历的时间
t
2
=
1
4
T
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间
t
3
=
R
v
0
所以粒子从s
1
运动到A点经历的时间为
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
(6+π)m
2qB
答：（1）当M、N间的电压为U
x
时，求粒子进入磁场时速度的大小
v
x
=
2q
U
x
m
；
（2）要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为
q
B
2
R
2
6m
≤U≤
3q
B
2
R
2
2m
；
（3）若粒子恰好打在收集板D的中点上，粒子从s
1
开始运动到打在D的中点上经历的时间是
(6+π)m
2qB
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440764.html
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