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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示装置中，左侧是宽度为L的有界磁场，磁场方向垂直纸面向内．M、N为水平放置的平行导体板，长度为L，间距为d，加上电压后不考虑电场边缘效应，O1O2为两极板的中线．P是
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图甲所示装置中，左侧是宽度为L的有界磁场，磁场方向垂直纸面向内．M、N为水平放置的平行导体板，长度为L，间距为d，加上电压后不考虑电场边缘效应，O
1
O
2
为两极板的中线．P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．质量为m、电荷量为e的电子从磁场左侧图示位置进入磁场，速度大小为v
0
，方向与水平成θ角．经过磁场偏转后，速度沿水平方向从O
1
位置进入MN板间区域，求：
（1）磁场磁感应强度B大小；
（2）若极板M、N间加恒定电压，电子经过电场偏转后正好打中屏上的A点，A点与极板M的同一水平线上，求M、N间所加电压U．
（3）若M、N间所加电压按如图乙所示周期性变化，要使电子磁场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U
0
以及周期T分别应该满足的条件．
◎ 答案
（1）电子经磁场偏转，洛伦兹力提供向心力，则有：
evB=
mv
eB
；
由几何关系，L=Rsinθ
解得：B=
m
v
0
sinθ
eL
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得：
d
2
=（L+
L
2
）tanθ
解得：tanθ=
d
3L
又tanθ=
v
y
v
0
v
y
=
eU
md
t
L=v
0
t
解得：U=
m
d
2
v
20
3e
L
2
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且v
y
=0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v
0
，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t=
L
v
0
=nT
则T=
L
m
v
0
（n=1，2，3，4…）
在竖直方向位移应满足
d
2
=2n×
1
2
a（
T
2
）
2
=2n×
1
2
?
e
U
0
md
（
T
2
）
2
解得：U
0
=
2nm
d
2
v
20
e
L
2
（n=1，2，3，4…）
答：（1）磁场磁感应强度B=
m
v
0
sinθ
eL
．
（2）偏转电场所加电压为U=
m
d
2
v
20
3e
L
2
．
（3）偏转电场电压为U
0
=
2nm
d
2
v
20
e
L
2
（n=1，2，3，4…），满足的周期关系为T=
L
m
v
0
（n=1，2，3，4…）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示装置中，左侧是宽度为L的有界磁场，磁场方向垂直纸面向内．M、N为水平放置的平行导体板，长度为L，间距为d，加上电压后不考虑电场边缘效应，O1O2为两极板的中线．P是…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440802.html
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