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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O1、O2和O3、O4，O2与O3之间的距离d=20cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O
1
、O
2
和O
3
、O
4
，O
2
与O
3
之间的距离d=20cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U
CD
随时间t变化的图线如图乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O
1
处连续不断飘入质量m=3.2×10
-25
kg、电荷量q=1.6×10
-19
C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板外侧有范围足够大匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．（取π近似等于3）
（1）带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O
3
，则带电粒子从小孔O
2
进入磁场时的速度为多大？
（2）在什么时刻飘入小孔O
1
的粒子，恰好能够进入小孔O
3
？
（3）经过小孔O
3
进入C、D两板间的粒子，从小孔O
4
射出时的动能为多大？
◎ 答案
（1）设带电粒子小孔O
2
进入磁场时的速度为v
0
，粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径为R，根据牛顿第二定律有
q
v
0
B=m
v
0
2
R
因粒子恰好能进入小孔O
3
，粒子运动轨迹如答图2所示，有R=
1
2
d
解得速度
v
0
=
qBd
2m
=5×1
0
3
m/s
（2）设恰能进入小孔O
3
的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U
0
，根据动能定理
q
U
0
=
1
2
m
ν
0
2
解得
U
0
=
m
ν
0
2
2q
=25V
由于粒子带正电，因此只有在C板电势高（U
CD
=U
C
-U
D
＞0）时才能被加速进入磁场，因此解得U
CD
=25 V对应时刻分别为
t
1
=（0.25+2n）×10
-4
s （n=0，1，2…）
t
2
=（0.75+2n）×10
-4
s （n=0，1，2…）
（3）设粒子在磁场中运动的周期为T，根据牛顿第二定律和圆周运动规律
q
v
0
B=
4
π
2
mR
T
2
，
v
0
=
2πR
T
得
T=
2πm
qB
粒子在磁场中运动的时间t=
T
2
=
πm
qB
=0.6×10
-4
s
在t
1
时刻飘入的粒子，经过时间t，粒子到达小孔O
3
时，C、D两板间的电压为U
CD
=15V．粒子在两板之间做减速运动，设到达小孔O
4
时的动能为E
1
，根据动能定理，得
-
q
U
CD
=
E
1
-
1
2
m
v
20
解得E
1
=1.6×10
-18
J
在t
2
时刻飘入的粒子，经时间t，粒子到达小孔O
3
时，C、D两板间的电压为U
CD
′=-35V．粒子在两板之间做加速速运动，设到达小孔O
4
时的动能为E
2
，根据动能定理，得
-
q
U
CD
′=
E
2
-
1
2
m
v
20
解得E
2
=9.6×10
-18
J
答：（1）带电粒子从小孔O
2
进入磁场时的速度为
v
0
=5×1
0
3
m/s
；
（2）解得U
CD
=25V，对应时刻分别为
t
1
=（0.25+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
t
2
=（0.75+2n）×10-4s（n=0，1，2…）
（3）经过小孔O
3
进入C、D两板间的粒子，从小孔O
4
射出时的动能为E
2
=9.6×10
-18
J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O1、O2和O3、O4，O2与O3之间的距离d=20cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压UCD随…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/440900.html
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