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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂赢纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂赢纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的方向垂直磁感线射入匀强磁场B中，第一次，：粒子是经电压U
1
加速后射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场．第二次粒子是经电压U
2
加速后射入磁场，粒子则刚好垂直PQ射出磁场．不计重力的影响，粒子加速前速度认为是零，求：
（1）为使粒子经电压U
2
加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．
（2）加速电压
U
1
U
2
的值．
◎ 答案
（1）经电压U
1
加速后粒子射入磁场后刚好不能从PQ边界射出磁场，表明在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与PQ边界相切，要确定粒子做匀速圆周运动的圆心O的位置，如图甲所示，圆半径R
1
与L的关系式为：L=R
1
+R
1
cosθ，R
1
=
L
1+cosθ
．
又 qv
1
B=m
v
1
2
R
，解得v
1
=
qBL
m(1+cosθ)
．
经电压U
2
加速后以速度v
2
射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场，可确定粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在PQ边界线的O点，如图乙所示，半径R
2
与磁场宽L的关系式为 R
2
=
L
cosθ
．
又qv
2
B=
m
v
2
2
R
．
解得v
2
=
qBL
mcosθ
．
为使粒子经电压U
2
加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ边界，则所受的洛伦兹力和电场力平衡，
则qv
2
B=qE
则E=v
2
B=
q
B
2
L
mcosθ
．方向垂直速度方向向下．
（2）在加速电场中，根据动能定理得：
q
U
1
=
1
2
m
v
1
2
q
U
2
=
1
2
m
v
2
2
所以
U
1
U
2
=
v
1
2
v
2
2
=
co
s
2
θ
(1+cosθ
)
2
．
答：（1）电场强度的大小为
q
B
2
L
mcosθ
．
（2）加速电压
U
1
U
2
的值
co
s
2
θ
(1+cosθ)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂赢纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0＜θ＜90°）的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441124.html
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