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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，一面积为S单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连结成闭合回路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向内、磁感应强度均匀增加且变化率为k的磁场
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一面积为S单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连结成闭合回路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向内、磁感应强度均匀增加且变化率为k的磁场B
t
．电阻两端并联一对平行金属板M、N，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy=45°，AOx区域为无场区．在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从Q（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：
（1）平行金属MN获得的电压U；
（2）yOA区域匀强磁场的磁感应强度B；
（3）若改变磁感应强度的大小，带电粒子进入磁场偏转后能打到N板的右侧，设粒子与N板碰撞前后电量保持不变并以相同的速率反弹，不计粒子与N板碰撞的作用时间，则带电粒子在磁场中运动的极限时间是多少？
◎ 答案
（1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路的电动势为：
E=
△φ
△t
=
△B
△t
?S=kS
①
因MN与电阻并联，故MN获得的电压：U=U
R
=E=kS②
（2）带电粒子在MN间做匀加速直线运动，有：
qU=
1
2
mv
2
③
带电粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，
有：
qvB=m
v
2
r
④
由几何关系得：r+rtan45°=a⑤
由②③④⑤得：
B=
2
a
2mks
q
⑦
（3）设粒子运动圆周半径为r′，
r′=
mv
qB
，当r′越小，最后一次打到N板的点的越靠近O点，在磁场中圆周运动累积路越大，时间越长，当r′为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次打到O点，有：
n=
a
2r′
⑧
圆周运动周期：
T=
2π?r′
v
⑨
最长的根限时间：
t
m
=n
T
2
⑨
由②③⑧⑨⑩式得：
t
m
=
π?a
2v
=
π?a
2
m
2qkS
⑩
答：（1）平行金属MN获得的电压kS；（2）yOA区域匀强磁场的磁感应强度
B=
2
a
2mks
q
；（3）带电粒子在磁场中运动的极限时间是
π?a
2
m
2qkS
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一面积为S单匝圆形金属线圈与阻值为R的电阻连结成闭合回路，不计圆形金属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向内、磁感应强度均匀增加且变化率为k的磁场…”主要考查了你对 【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441186.html
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