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带电粒子在匀强磁场中的运动
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如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L，两板间距d．求：（1）微粒进入偏转电
网友投稿 2023-04-06 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U
1
电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L，两板间距d．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v
0
是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区．则两金属板间的电压U
2
是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度至少多大？
◎ 答案
解析：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：qU
1
=
1
2
mv
0
2
解得：v
0
=
2q
U
1
m
；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动
水平方向：t=
L
v
0
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v
2
竖直方向：a=
U
2
q
md
v2=at=
q
U
2
dm
×
L
v
0
由几何关系：tanθ=
v
2
v
0
=
q
U
2
L
dm
v
20
=
U
2
L
2d
U
1
U
2
=
2d
U
1
L
tanθ
（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知：
R+
R
2
=D
得：R=
2D
3
设微粒进入磁场时的速度为v′：v′=
v
0
cosθ
由牛顿运动定律及运动学规律：qv′B=
mv
′
2
R
得：B=
mv′
qR
=
m
v
0
(q+
2D
3
)cosθ
答：（1）速率为：v
0
=
2q
U
1
m
；
（2）偏转电压U
2
=
2d
U
1
L
tanθ；
（3）磁感应强度B至少为
m
v
0
(q+
2D
3
)cosθ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个质量为m、电荷量为+q的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L，两板间距d．求：（1）微粒进入偏转电…”主要考查了你对 【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202304/441573.html
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（3）带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，由几何关系知：